1) Первоначально найдем производную функции y = 7x^8 - 4/x^7 + 3 по x.

dy/dx = 56x^7 + 28/x^8

Теперь подставим x = 3 в найденное выражение:

dy/dx = 563^7 + 28/3^8 = 562187 + 28/6561 ≈ 122544 + 0.00426 ≈ 122544.00426

2) Теперь найдем производную функции y = x^-2 * sin$x^8$ по x.

Используем правило дифференцирования произведения функций:

dy/dx = -2x^-3 sin$x^8$ + x^-2 8x^7 * cos$x^8$

Упростим это выражение:

dy/dx = -2/x^3 sin$x^8$ + 8/x x^7 cos$x^8$ dy/dx = -2/x^3 sin$x^8$ + 8x^6 * cos$x^8$

Теперь подставим x = 3 в это выражение:

dy/dx = -2/3^3 sin$3^8$ + 83^6 cos$3^8$ dy/dx = -2/27 sin$6561$ + 8729 cos$6561$ ≈ -0.074 0 + 5832 $-1$ ≈ -5832