Обозначим цену одной ручки за "х". Тогда Антон за 4 ручки заплатил 4х рублей, а Аня за 7 ручек заплатила 7х рублей.

По условию задачи, разница между суммой, которую заплатил Антон, и суммой, которую заплатила Аня, составляет 4500 рублей:

7х - 4х = 4500.

Упростим уравнение:

3х = 4500,

x = 4500 / 3 = 1500.

Таким образом, цена одной ручки составляет 1500 рублей.