Для определения количества промежутков возрастания функции f(x) необходимо найти корни уравнения f '(x) = 0.

Исходное уравнение:
f '(x) = x^2 (x^2 - 1) (x^2 - 3) = 0

Корни этого уравнения:
x = 0, x = ±1, x = ±√3

Теперь необходимо построить таблицу знаков производной f '(x) на интервалах (-∞, -√3), (-√3, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, √3), (√3, +∞):

(-∞, -√3): f '(x) < 0
(-√3, -1): f '(x) > 0
(-1, 0): f '(x) < 0
(0, 1): f '(x) > 0
(1, √3): f '(x) < 0
(√3, +∞): f '(x) > 0

Итак, функция f(x) возрастает на интервалах (-√3, -1) и (1, √3). Следовательно, количество промежутков возрастания функции f(x) равно 2.