Для начала найдем точки пересечения линии y = -x^2 - 4x с вертикальными прямыми x = -3 и x = -1.

Подставляем x = -3:
y = -(-3)^2 - 4*(-3) = -9 + 12 = 3
Точка пересечения: (-3, 3)

Подставляем x = -1:
y = -(-1)^2 - 4*(-1) = -1 + 4 = 3
Точка пересечения: (-1, 3)

Теперь найдем площадь фигуры между кривой y = -x^2 - 4x и осью OX, ограниченную прямыми x = -3 и x = -1.

Интегрируем функцию y = -x^2 - 4x по промежутку от -3 до -1:
∫[-3, -1] (-x^2 - 4x) dx

∫[-3, -1] -x^2 dx - ∫[-3, -1] 4x dx
-1/3 (-1)^3 + 4 (-1) - (-1/3 (-3)^3 + 4 (-3))
-1/3 + 4 - 1/3 * 27 + 12
-1/3 + 4 - 9 + 12
6 + 4
10

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 - 4x, x = -3, x = -1 и осью OX равна 10.