Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана, проведенная к основанию треугольника, делит эту сторону пополам. Таким образом, AM = MC = 6 см.

Поскольку AM является медианой, то она также является высотой, проведенной к основанию треугольника. Следовательно, треугольник AMB является прямоугольным. Так как MC = 6 см, BM = 12 см и AM = 6 см, то получаем, что треугольник AMB - прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 12 см, а катет равен 6 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения основания треугольника АС:

AC^2 = AM^2 + MC^2
AC^2 = 6^2 + 13^2
AC^2 = 36 + 169
AC^2 = 205

AC = √205
AC ≈ 14.32 см

Таким образом, длина основания треугольника ABC равна примерно 14.32 см.