Для начала найдем периметр основания прямоугольного параллелепипеда:

Периметр = 2 (длина + ширина)
Периметр = 2 (15см + 12см)
Периметр = 2 * 27см
Периметр = 54см

Так как сумма длин всех ребер равна 144см, то сумма длин всех ребер, кроме высоты, равна:
144см - 54см (длина основания) = 90см

Так как у прямоугольного параллелепипеда 4 ребра одинаковой длины и 4 ребра другой длины, то длины всех 4 ребер одинаковой длины:
90см / 4 = 22.5см

Зная длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда, мы можем найти его объем:
Объем = длина ширина высота
Объем = 15см 12см 22.5см
Объем = 4050см³

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 4050см³.