Пусть стороны прямоугольника равны а и b. Тогда, используя теорему Пифагора, можно записать:

а^2 + b^2 = 10^2

Также, известно, что периметр прямоугольника равен:

2a + 2b = 28

Или:

a + b = 14

Теперь можно решить систему уравнений:

a + b = 14

a^2 + b^2 = 100

Подставляем в первое уравнение (a + b = 14):

a = 14 - b

Теперь подставляем это значение во второе уравнение:

(14 - b)^2 + b^2 = 100

Раскрываем скобки:

196 - 28b + b^2 + b^2 = 100

2b^2 - 28b + 96 = 0

b^2 - 14b + 48 = 0

(b - 6)(b - 8) = 0

b = 6 или b = 8

Исключаем нереалистичный вариант с b = 8, так как это привело бы к диагонали, большей, чем 10.

Итак, стороны прямоугольника равны 6см и 8см.