Для начала найдем точку пересечения прямой с осью ординат. Для этого подставим y=0 в уравнение прямой 9x-2y=6:

9x - 2*0 = 6
9x = 6
x = 6/9
x = 2/3

То есть точка пересечения прямой с осью ординат имеет координаты (2/3, 0).

Теперь найдем расстояние от этой точки до центра окружности. Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости вычисляется по формуле:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

В данном случае (x₁, y₁) - координаты центра окружности (-4, 1), а (x₂, y₂) - точки пересечения прямой с осью ординат (2/3, 0).

Подставляем значения и вычисляем:

d = √[(2/3 + 4)² + (0 - 1)²]
d = √[(14/3)² + 1]
d = √[(196/9) + 1]
d = √[(196/9) + 9/9]
d = √[(205/9)]
d = √(205)/3

Ответ: Расстояние от центра окружности до точки пересечения прямой с осью ординат равно √(205)/3.