Для начала приведем все члены к общему знаменателю:

3x^2 + 4x < 16x(x+1),

3x^2 + 4x < 16x^2 + 16x,

Распределим все члены на одну сторону неравенства:

3x^2 + 4x - 16x^2 - 16x < 0,

-13x^2 - 12x < 0.

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

-13x^2 - 12x = 0,

x(-13x - 12) = 0.

Таким образом, корни уравнения равны x = 0 и x = -12/13.

Построим таблицу знаков и найдем интервалы удовлетворения неравенства:

x | -∞ | -12/13 | 0 | +∞
(-13x^2 - 12x) | - | + | - | -
| | | ↓
| + | - |

Итак, интервалы удовлетворения неравенства: x ∈ (-∞; -12/13) ∪ (0; +∞).