Так как тангенс является периодической функцией с периодом π, то мы можем найти все корни уравнения tgx=-4, принадлежащие отрезку (-3π/2;3π/2), рассматривая только один период функции тангенс.

Первый корень на отрезке (-3π/2;3π/2) мы можем найти как arctan(-4), который приближенно равен -1.3258 радиан или около -75.96 градусов.

Еще один корень можно получить, прибавив к найденному углу один период функции тангенс (π), то есть -1.3258 + π = 1.8166 радиан или около 104.08 градусов.

Таким образом, корнями уравнения tgx=-4, принадлежащими отрезку (-3π/2;3π/2), будут углы примерно -75.96° и 104.08°.