Для того чтобы найти уравнение окружности, мы можем использовать общий вид уравнения окружности:

$x-a$² + $y-b$² = r²

где $a,b$ - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Даны точки А$-4:0$ и В$4:2$. Найдем центр окружности, проходящей через эти точки. Центр окружности будет находиться на середине отрезка между точками А и В:

a = $-4+4$ / 2 = 0
b = $0+2$ / 2 = 1

Так как радиус равен 5, подставляем полученные значения в уравнение окружности:

$x-0$² + $y-1$² = 5²
x² + y² - 2y + 1 = 25
x² + y² - 2y - 24 = 0

Таким образом, уравнение окружности с радиусом 5, проходящей через точки А$-4:0$ и В$4:2$, будет:
x² + y² - 2y - 24 = 0