Для нахождения производной функции (f(x) = x^2 \sqrt{1-x^2}) используем правило дифференцирования произведения и цепного правило.
Представим функцию (f(x)) как произведение двух функций: (u = x^2) и (v = \sqrt{1-x^2}). Тогда по правилу дифференцирования произведения получаем:
[f'(x) = u'v + uv']
где (u' = 2x) - производная функции (u), а (v' = \frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}) - производная функции (v) по цепному правилу.
Подставляем значения (u', v') в формулу и получаем:
[f'(x) = 2x \sqrt{1-x^2} + x^2 \cdot \frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}]
[f'(x) = 2x \sqrt{1-x^2} - \frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}]
Таким образом, производная функции (f(x) = x^2 \sqrt{1-x^2}) равна (2x \sqrt{1-x^2} - \frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}).
Для нахождения производной функции (f(x) = x^2 \sqrt{1-x^2}) используем правило дифференцирования произведения и цепного правило.
Представим функцию (f(x)) как произведение двух функций: (u = x^2) и (v = \sqrt{1-x^2}). Тогда по правилу дифференцирования произведения получаем:
[f'(x) = u'v + uv']
где (u' = 2x) - производная функции (u), а (v' = \frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}) - производная функции (v) по цепному правилу.
Подставляем значения (u', v') в формулу и получаем:
[f'(x) = 2x \sqrt{1-x^2} + x^2 \cdot \frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}]
[f'(x) = 2x \sqrt{1-x^2} - \frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}]
Таким образом, производная функции (f(x) = x^2 \sqrt{1-x^2}) равна (2x \sqrt{1-x^2} - \frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}).