Для вычисления данного интеграла раскроем умножение в скобках:
∫(2-3√x)^2 dx = ∫(4 - 12√x + 9x) dx
Теперь проинтегрируем каждый из полученных членов:
∫4 dx = 4x + C1∫-12√x dx = -12∫√x dx = -12(2/3)x^(3/2) + C2 = -8x^(3/2) + C2∫9x dx = 9∫x dx = 9(1/2)x^2 + C3 = 9/2 x^2 + C3
Сложим все полученные члены:
4x - 8x^(3/2) + 9/2 x^2 + C
Итак, неопределенный интеграл от функции ∫(2-3√x)^2 dx равен:
Для вычисления данного интеграла раскроем умножение в скобках:
∫(2-3√x)^2 dx = ∫(4 - 12√x + 9x) dx
Теперь проинтегрируем каждый из полученных членов:
∫4 dx = 4x + C1
∫-12√x dx = -12∫√x dx = -12(2/3)x^(3/2) + C2 = -8x^(3/2) + C2
∫9x dx = 9∫x dx = 9(1/2)x^2 + C3 = 9/2 x^2 + C3
Сложим все полученные члены:
4x - 8x^(3/2) + 9/2 x^2 + C
Итак, неопределенный интеграл от функции ∫(2-3√x)^2 dx равен:
4x - 8x^(3/2) + 9/2 x^2 + C