Для решения данного неравенства нужно сначала найти корни квадратного уравнения 9x^2 + 12x + 4 = 0.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 12^2 - 494 = 144 - 144 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень:

x = -b / 2a = -12 / 2*9 = -2/3.

Теперь проведем исследование знаков функции 9x^2 + 12x + 4 в каждом из интервалов, образованных найденным корнем (-бесконечность, -2/3) и (-2/3, +бесконечность).

Для этого выберем произвольные значения в каждом интервале: например, x = -1 и x = 0.

Для x = -1: 9(-1)^2 + 12(-1) + 4 = 9 - 12 + 4 = 1 < 0,
Значит, в интервале (-бесконечность, -2/3) неравенство 9x^2 + 12x + 4 < 0 верно.

Для x = 0: 90^2 + 120 + 4 = 4 > 0,
Значит, в интервале (-2/3, +бесконечность) неравенство 9x^2 + 12x + 4 < 0 неверно.

Итак, решением неравенства 9x^2 + 12x + 4 < 0 является интервал (-бесконечность, -2/3).