Для нахождения наибольшего значения функции y=x^2-8x+ln(x+1) на отрезке [-0.5;2] нужно вычислить значение функции в крайних точках отрезка и в точках, где производная равна нулю.

Вычислим значение функции в крайних точках отрезка:
y(-0.5) = (-0.5)^2 - 8(-0.5) + ln((-0.5)+1) = 0.25 + 4.0 - ln(0.5) ≈ 5.53
y(2) = 2^2 - 82 + ln(2+1) = 4 -16 + ln(3) ≈ -9.10

Найдем производную функции:
y'(x) = 2x - 8 + 1/(x+1)

Найдем точку, где производная равна нулю:
2x - 8 + 1/(x+1) = 0
2x - 8 + 1/(x+1) = 0
2x^2 + 2x - 8(x+1) = 0
2x^2 + 2x - 8x - 8 = 0
2x^2 - 6x - 8 = 0
2(x^2 - 3x - 4) = 0
x^2 - 3x - 4 = 0
(x-4)(x+1) = 0
x = 4 или x = -1

Вычислим значение функции в найденных точках:
y(-1) = (-1)^2 - 8(-1) + ln((-1)+1) = 1 + 8 + ln(0) = 9
y(4) = 4^2 - 84 + ln(4+1) = 16 - 32 + ln(5) ≈ -10.10

Сравним все найденные значения и выберем наибольшее:
Наибольшее значение функции на отрезке [-0.5;2] равно около 9.00 и достигается при x = -1.