Давайте решим это уравнение поочередно:

Проведем замену: (y = x^2 + 3x). Тогда наше уравнение примет вид (y^2 - 2y - 8 = 0).

Теперь решим уравнение для (y): (y^2 - 2y - 8 = 0) можно факторизовать как ((y - 4)(y + 2) = 0).

Получаем два возможных значения (y): (y_1 = 4) и (y_2 = -2).

Теперь подставим обратно (x^2 + 3x = 4) и (x^2 + 3x = -2) и решим уравнения для (x).

Для уравнения (x^2 + 3x = 4) получаем:
(x^2 + 3x - 4 = 0) -> ((x + 4)(x - 1) = 0)
Отсюда (x_1 = -4) и (x_2 = 1).

Для уравнения (x^2 + 3x = -2) получаем:
(x^2 + 3x + 2 = 0) -> ((x + 2)(x + 1) = 0)
Отсюда (x_3 = -2) и (x_4 = -1).

Таким образом, решения уравнения ( (x^2+3x)^2-2(x^2+3x)-8=0 ) равны (x = -4, x = 1, x = -2, x = -1).