Дано:
Меньшее основание трапеции a = 4 см
Боковая сторона трапеции b = 6 см
Один из углов трапеции A = 150 градусов

Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = ((a + b) / 2) * h

Где h - высота трапеции.

Так как у нас равнобедренная трапеция, то угол между меньшим основанием и боковой стороной будет равен 90 градусов.
Также трапеция разбивается на два равнобедренных треугольника.
Таким образом, у нас два прямоугольных треугольника с гипотенузой 6 см и катетом 4 см.

По теореме Пифагора находим высоту h:
h = √(6^2 - 4^2) = √(36 - 16) = √20 = 2√5 см

Теперь подставляем найденное значение высоты в формулу для площади трапеции:
S = ((4 + 6) / 2) 2√5 = (10 / 2) 2√5 = 5 * 2√5 = 10√5 см^2

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 10√5 квадратных сантиметров.