Для решения данного интеграла, сначала разделим многочлен x^5+x^4-8 на x^3+4x:

x^5 + x^4 - 8 = (x^2 - 4)(x^3 + 4x)

Теперь можем записать интеграл как:

∫ (x^2 - 4) dx

Вычисляем интеграл по отдельности:

∫ x^2 dx = (1/3)x^3 + C
∫ 4 dx = 4x + C

Теперь суммируем оба выражения:

(1/3)x^3 + 4x + C

Где C - константа интегрирования.