Для того чтобы найти координаты точек касания, нам необходимо найти уравнение касательной, а затем точки пересечения этой касательной с исходной функцией.

Исходная функция: f(x) = -x^2 + 2x

Производная функции f'(x) = -2x + 2

Теперь найдем уравнение касательной, используя формулу касательной:

y - y0 = f'(x0) * (x - x0)

где (x0, y0) - координаты точки касания и x0 = 0, y0 = 4.

y - 4 = (-2 0 + 2) (x - 0)
y - 4 = 2x

y = 2x + 4

Теперь найдем точки пересечения этой касательной с исходной функцией:

-x^2 = 4
x^2 = -4
x = ±2i

Таким образом, уравнение касательной y = 2x + 4 не пересекает график функции f(x) = -x^2 + 2x, поэтому точки касания не существует.