Для доказательства первого утверждения давайте представим четыре последовательных натуральных числа в виде (n, n+1, n+2, n+3), где (n) - любое натуральное число. Тогда их сумма будет:

(n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6).

Это выражение можно переписать в виде( 2(2n + 3)), то есть в виде произведения 2 на целое число. Таким образом, сумма четырех последовательных натуральных чисел является четным числом.

Для доказательства второго утверждения возьмем любые два числа, одно из которых четное, а другое - нечетное. Пусть числа обозначаются как (2m) и (2k+1), где (m) и (k) - натуральные числа. Тогда их разность будет:

(2m - (2k+1) = 2m - 2k - 1 = 2(m-k) - 1).

Это выражение можно представить в виде произведения 2 на целое число и прибавления к этому числу 1, то есть в виде числа нечетного. Таким образом, разность четного и нечетного числа является нечетным числом.