Для решения уравнения нужно привести его к виду, где x находится в одной степени:

3^x + 2 = 9^x + 1

Сначала заменим 9 на 3^2:

3^x + 2 = (3^2)^x + 1

3^x + 2 = 3^2x + 1

3^x + 2 = 3^(2x) + 1

Теперь преобразуем уравнение:

3^x - 1 = 3^(2x) - 2

3^x - 3^(2x) = - 1 - 2

3^x - 3^(2x) = - 3

Теперь заменим 3 в степени x на k:

k - k^2 = -3

k^2 - k + 3 = 0

Далее решим это квадратное уравнение. discriminant = b^2 - 4ac = 1 - 413 = 1 - 12 = -11

Как дискриминант отрицателен, выражение не имеет действительных корней.

Следовательно, уравнение 3^x + 2 = 9^x + 1 не имеет решения.