Для решения этого уравнения воспользуемся формулами половинного угла:

cos(x/2) = +/- sqrt((1 + cos(x))/2)
sin(3x/2) = +/- sqrt((1 - cos(3x))/2)

Подставим полученные выражения в уравнение:

sqrt((1 + cos(x))/2) - sqrt((1 - cos(3x))/2) = 0

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(1 + cos(x))/2 - 2 * sqrt((1 + cos(x))(1 - cos(3x))/4) + (1 - cos(3x))/2 = 0

Решив это уравнение, получим значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.