Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 60 км, выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч, и вместе с ним выбежала собака со скоростью 20 км/ч. Собака первая добежала до пункта Б, развернулась и побежала обратно. Встретив велосипедиста, опять развернулась и побежала в пункт Б. Так и бегала туда-сюда между пунктом Б и велосипедистом, пока тот в пункт Б не приехал. Сколько километров пробежала собака?
Давайте рассмотрим, сколько времени потребовалось собаке и велосипедисту, чтобы встретиться в первый раз.
Пусть ( t ) - время в часах, которое потребовалось собаке, чтобы добежать до пункта Б.
Тогда расстояние, пройденное собакой за это время, равно ( 20t ) км.
За это же время велосипедист проехал расстояние (15t) км.
Теперь можно составить уравнение:
[ 20t + 15t = 60 ]
[ 35t = 60 ]
[ t = \frac{60}{35} \approx 1.71 ]
Итак, собака добежала до пункта Б за примерно 1.71 часа.
За это время собака пробежала (20 \cdot 1.71 \approx 34.2) км до пункта Б.
Теперь можно рассчитать, сколько километров пробежала собака в обратном направлении, прежде чем встретила велосипедиста:
[ 20 \cdot 1.71 = 34.2 ] км
Таким образом, собака пробежала общее расстояние примерно ( 34.2 + 34.2 = 68.4 ) км.