Область определения данной функции состоит из тех значений x, для которых аргумент под логарифмом и под квадратным корнем больше или равен нулю.

Для того чтобы аргумент под корнем был неотрицательным, выражение под корнем должно быть неотрицательным:

x^2 + 1.5x >= 0

Выразим x из этого неравенства:

x$x+1.5$ >= 0

Теперь найдем корни уравнения x$x+1.5$ = 0:

x = 0 или x = -1.5

Таким образом, область определения функции y = √log7$x^2+1.5x$ состоит из всех действительных чисел x, таких что x <= -1.5 или x >= 0.