Для решения данного квадратного неравенства нам нужно найти корни квадратного уравнения, соответствующего левой части неравенства.

Сначала найдем корни уравнения:

-x^2 + 11x - 30 = 0

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = -1, b = 11, c = -30

D = 11^2 - 4(-1)(-30) = 121 - 120 = 1

Теперь найдем корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1,2 = (11 ± √1) / (-2)

x1 = (11 + 1) / (-2) = 12 / (-2) = -6
x2 = (11 - 1) / (-2) = 10 / (-2) = -5

Таким образом, корни уравнения равны x1 = -6 и x2 = -5.

Теперь разделим плоскость числовой прямой на интервалы с помощью найденных корней (-6 и -5) и выберем тестовую точку из каждого интервала для определения знака исходного неравенства.

Тестовые точки:
1) x = -7
2) x = -5.5

Подставим значения тестовых точек в исходное неравенство:

1) -(-7)^2 + 11(-7) - 30 = -49 + (-77) - 30 = -49 - 77 - 30 = -156 < 0
2) -(-5.5)^2 + 11(-5.5) - 30 = -30.25 - 60.5 - 30 = -90.75 < 0

Знак неравенства меняется при переходе через корни -6 и -5, поэтому искомое решение неравенства:

x ∈ (-6, -5)