Для нахождения объема пирамиды можно воспользоваться формулой:

V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды равна:
S = a^2,
S = 8^2,
S = 64 см^2.

Теперь найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора:
h^2 = (a/2)^2 + b^2,
h^2 = (8/2)^2 + (4√7)^2,
h^2 = 4^2 + 16*7,
h^2 = 16 + 112,
h^2 = 128.

h = √128,
h = 8√2.

Теперь подставим значения в формулу для объема пирамиды:
V = (1/3) 64 8√2,
V = (64/3) * 8√2,
V = 170.67 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен 170.67 см^3.