Чтобы найти производную функции Y=(Ln^2) (sin (3x^3) + (a^(x^2)+2)), необходимо применить правило дифференцирования произведения, а также правило дифференцирования сложной функции.

Y' = d/dx [(Ln^2) (sin (3x^3) + (a^(x^2)+2))]

Y' = (2Ln) (sin (3x^3) + (a^(x^2)+2))' + Ln^2 (sin (3x^3) + (a^(x^2)+2))'

Теперь рассмотрим производные каждого слагаемого отдельно:

(sin (3x^3) + (a^(x^2)+2))' = 3cos(3x^3)9x^2 + 2a^(x^2)a^x*ln(a)

Следовательно, Y' = (2Ln) (3cos(3x^3)9x^2 + 2a^(x^2)a^xln(a)) + Ln^2 (3cos(3x^3)9x^2 + 2a^(x^2)a^xln(a))