Для решения данного уравнения сначала приведем его к более простому виду:

X^2 + √(x^2 + 2x + 8) = 12 - 2x

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(X^2 + √(x^2 + 2x + 8))^2 = (12 - 2x)^2

X^2 + x^2 + 2x + 8 = (12 - 2x)(12 - 2x)

Раскроем скобки:

X^2 + x^2 + 2x + 8 = 144 - 48x + 4x^2

Упорядочим все слагаемые:

2x^2 - x - 136 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-1)^2 - 4 2 (-136) = 1 + 1088 = 1089

x = (1 + √1089) / 4 и x = (1 - √1089) / 4

x1 = (1 + 33) / 4 = 34 / 4 = 8.5

x2 = (1 - 33) / 4 = -32 / 4 = -8

Итак, решения уравнения X^2 + √(x^2 + 2x + 8) = 12 - 2x равны x = 8.5 и x = -8.