Для нахождения суммы шести первых членов геометрической прогрессии (xn) с данными x1=0,55 и x2=0,15, используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
S = x1 * (1 - r^n) / (1 - r),

где S - сумма первых n членов прогрессии, x1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Для данной прогрессии имеем:
x1 = 0,55,
x2 = 0,15,
r = x2 / x1 = 0,15 / 0,55 = 0,27.

Теперь можем найти сумму первых шести членов прогрессии:
S = 0,55 (1 - 0,27^6) / (1 - 0,27) ≈ 0,55 (1 - 0,007901) / (1 - 0,27) ≈ 0,55 * 0,992099 / 0,73 ≈ 0,548154 / 0,73 ≈ 0,751.

Итак, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна примерно 0,751.

Бесконечная десятичная дробь 0,(12) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:
Пусть x = 0,(12),
Тогда 100x = 12,(12),
Вычитаем первое уравнение из второго:
100x - x = 12,(12) - 0,(12),
99x = 12,
x = 12 / 99 = 4 / 33.

Таким образом, бесконечная десятичная дробь 0,(12) равна обыкновенной дроби 4 / 33.