Число n!(n!=1∙2∙3∙…∙n) кратно 1287. Найдите наименьшее значение числа n.
Число n!(n!=1∙2∙3∙…∙n) кратно 1287. Найдите наименьшее значение числа n.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы число n! было кратно 1287, необходимо что в его разложение на простые множители входят множители из разложения числа 1287.
Число 1287 разлагается на простые множители следующим образом: 1287 = 3^7∙7.
Таким образом, для того чтобы n! было кратно 1287, в разложении числа n! должно быть минимум 7 множителей 3 и минимум 1 множитель 7.
Наименьшее значение числа n, при котором это происходит, равно 3^7∙7 = 2187.
Ответ: наименьшее значение числа n равно 2187.