Для того чтобы найти все пары натуральных чисел x и y удовлетворяющих уравнению x^2 + y^2 = 77, мы можем провести перебор всех возможных комбинаций натуральных чисел до корня из 77, так как для чисел больше корня из 77 сумма их квадратов будет превышать 77.

Поэтому возможными парами будут:
(5, 8)
(8, 5)

Так как 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 77 и 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 77.

Таким образом, все пары натуральных чисел x и y удовлетворяющих уравнению x^2 + y^2 = 77 это (5, 8) и (8, 5).