Перепишем данное уравнение в более простом виде:

2^(1-4x) = 32

2^1 * 2^(-4x) = 32

2 * 2^(-4x) = 32

2^(1-4x) = 32

Теперь заметим, что 2^5 = 32, следовательно:

2^(1-4x) = 2^5

Так как основание у обеих частей равно 2, можно сделать равенство показателей:

1 - 4x = 5

-4x = 5 - 1

-4x = 4

x = -1

Ответ: корень уравнения 2^(1-4x) = 32 равен x = -1.