Чтобы найти производную функции y=ln^3(5-3x), сначала заметим, что функция ln^3(5-3x) представляет собой композицию трех функций: логарифм natural от (5-3x), возведенный в куб.

Для нахождения производной сложной функции мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Обозначим внутреннюю функцию u = 5-3x, тогда y = ln^3(u). Найдем производную внешней функции, возведение в куб: (ln(u))^3. Производная такой функции - 3(ln(u))^2 * derivate(ln(u)). Теперь найдем производную внутренней функции. Производная ln(u) = 1/u derivate(u) = 1/(5-3x) -3 = -3/(5-3x).Окончательно, расписываем производную y=ln^3(5-3x):
dy/dx = 3(ln(5-3x))^2 * -3/(5-3x) = -9(ln(5-3x))^2 / (5-3x).