Площадь треугольника ABC равна 2. Найдите площадь сечения пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины рёбер AD, BD, CD.
Площадь треугольника ABC равна 2. Найдите площадь сечения пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины рёбер AD, BD, CD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка F - середина ребра AB.
Так как точки D, F и C лежат на одной прямой, то DF = FC = 1/2 DC.
Точка E - середина рёбер АС и ВС, поэтому EF = 1/2 DC.
Площадь треугольника CDF можно найти, зная, что его высота равна 1/2 DC, а основание (соответственно) равно 1/2 DC.
S_CDF = (1/2 DC * 1/2 DC) / 2 = 1/8 DC^2.
Площадь сечения пирамиды ABCD (пусть это будет многоугольник ABCDEF) равна сумме площадей треугольников AEF, BCF и CDF.
S_ABCDEF = S_AEF + S_BCF + S_CDF = S_ABCD - S_ABC = 2 - 1 - 1/8 DC^2 = 1 - 1/8 DC^2.