Представим шесть последовательных чётных чисел в виде: 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6, 2n+8 и 2n+10, где n - некоторое целое число.

Сумма этих чисел будет равна: 2n + 2n+2 + 2n+4 + 2n+6 + 2n+8 + 2n+10 = 12n + 30.

Таким образом, мы видим, что данная сумма выражается в виде 12n + 30, что является кратным числу 12. Таким образом, можно сделать вывод, что сумма шести последовательных чётных чисел делится на 12.