Для решения данного уравнения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим данные тождества в данное уравнение:

cos(2x) + sin(2x) = 0
(cos^2(x) - sin^2(x)) + 2sin(x)cos(x) = 0
cos^2(x) - sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0
(cos^2(x) + 2sin(x)cos(x)) - sin^2(x) = 0
cos(x + sin(x))cos(x - sin(x)) = 0

Таким образом, уравнение сводится к умножению двух сомножителей, равное нулю. Это значит, что либо cos(x) + sin(x) = 0, либо cos(x) - sin(x) = 0.

Первый случай:
cos(x) + sin(x) = 0
cos(x) = -sin(x)
cos(x)/sin(x) = -1
tg(x) = -1

Второй случай:
cos(x) - sin(x) = 0
cos(x) = sin(x)
cos(x)/sin(x) = 1
tg(x) = 1

Итак, получаем два решения: tg(x) = -1 и tg(x) = 1.