Формула для нахождения количества диагоналей (d) выпуклого многоугольника:

[d = \frac{n \cdot (n - 3)}{2}]

где (n) - количество вершин многоугольника.

Так как сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника равна (180 \cdot (n - 2)), и в данном случае равна 1080 градусов, то

[180 \cdot (n - 2) = 1080]

[n - 2 = 6]

[n = 8]

Таким образом, у нас есть восемь вершин в многоугольнике. Подставляя (n = 8) в формулу, получаем:

[d = \frac{8 \cdot (8 - 3)}{2} = 20]

Итак, в данном многоугольнике 20 диагоналей.