Пусть исходная скорость мотоциклиста была х км/ч.

Тогда время, потраченное на поездку с исходной скоростью, равно 60/х часов.

После увеличения скорости на 10 км/ч новая скорость будет равна (х +10) км/ч.

Тогда уравнение на время можно записать следующим образом:

60/(x + 10) = 60/x - 1/6

60/x - 60/(x + 10) = 1/6

Далее решаем это уравнение:

60x - 60x - 600 = x(x + 10)/6

-600 = (x^2 + 10x)/6

-3600 = x^2 + 10x

x^2 + 10x - 3600 = 0

(x + 60)(x - 50) = 0

x = 50 или x = -60

Так как скорость не может быть отрицательной, значит, исходная скорость была 50 км/ч.

Таким образом, мотоциклист ехал со скоростью 50 км/ч до задержки и со скоростью 60 км/ч после задержки.