Для нахождения производной функции y=tg^2x-ctg^2x воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

y = (tgx)^2 - (ctgx)^2 = tan^2(x) - cot^2(x)

Затем найдем производную от каждого слагаемого:

y' = 2tan(x)sec^2(x) - 2cot(x)(-csc^2(x))

y' = 2tan(x)sec^2(x) + 2cot(x)csc^2(x) = 2sin(x)/cos^2(x) + 2cos(x)/sin^2(x)

y' = 2sin(x)/cos^2(x) + 2cos(x)/sin^2(x)

Теперь можно подставить значение x=pi/4 и посчитать производную функции в этой точке:

y'(pi/4) = 2sin(pi/4)/cos^2(pi/4) + 2cos(pi/4)/sin^2(pi/4)
= 2(1/sqrt(2))/(1/2) + 2(1/sqrt(2))/(1/2)
= 4sqrt(2) + 4sqrt(2)
= 8*sqrt(2)

Таким образом, y'(pi/4) = 8*sqrt(2)