Для начала построим график функции y=x²+x-2:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace$-5,5,100$ y = x**2 + x - 2
plt.figure$figsize=(8,6)$ plt.plot$x,y,label{=}^{\prime }y=x^2+x-2^{\prime }$ plt.axhline$0,color{=}^{\prime }blac{k}^{\prime },linewidth=0.5$ plt.axvline$0,color{=}^{\prime }blac{k}^{\prime },linewidth=0.5$ plt.grid$color{=}^{\prime }gra{y}^{\prime },linestyle{=}^{\prime }-{-}^{\prime },linewidth=0.5$ plt.legend plt.xlabel${}^{\prime }{x}^{\prime }$ plt.ylabel${}^{\prime }{y}^{\prime }$ plt.title${}^{\prime }Графикфункцииy=x^2+x-2^{\prime }$ plt.show

На графике у нас будет парабола с вершиной, точками пересечения с осями OX и OY.

Для нахождения вершины параболы и точек пересечения с осями OX и OY нужно решить систему уравнений:

Найти вершину параболы:
Для параболы вида y = ax^2 + bx + c, вершина параболы находится по формуле:
x = -b / 2a
y = f$x$ = a $x$^2 + b x + c

В нашем случае a = 1, b = 1, c = -2:
x = -1 / 2*1 = -1/2 = -0.5
y = $-0.5$^2 + $-0.5$ - 2 = 0.25 - 0.5 - 2 = -2.25
Поэтому вершина параболы находится в точке $-0.5,-2.25$.

Найти точки пересечения с осями OX и OY:
Для точек пересечения с OX ставим y = 0 и решаем уравнение:
x^2 + x - 2 = 0
Применяем формулу дискриминанта и находим x:
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 41$-2$ = 9
x1 = $-1+sqrt(9)$ / 2 = 1
x2 = $-1-sqrt(9)$ / 2 = -2
Следовательно, точки пересечения с OX: $1,0$ и $-2,0$.Для точки пересечения с OY ставим x = 0 и решаем уравнение:
y = 0^2 + 0 - 2 = -2
Точка пересечения с OY: $0,-2$.Промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает на интервалах $-бесконечность,-0.5$ и $0.5,+бесконечность$ и убывает на промежутке $-0.5,0.5$.

График функции с указанием вершины, точек пересечения с осями и промежутков возрастания и убывания представлен на графике.