Давайте обозначим меньшую сторону как x, а большую сторону как у.

Известно, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
2x + 2y = 54 $1$

Также известно, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
xy = 126 $2$

Решим систему уравнений $1$ и $2$.

2x + 2y = 54
x + y = 27
x = 27 - y $3$

Подставим выражение x из уравнения $3$ в уравнение $2$:

$27-y$y = 126
27y - y^2 = 126
y^2 - 27y + 126 = 0

Решив квадратное уравнение получим два корня:
y1 = 18
y2 = 9

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 18 см, а меньшая сторона равна 9 см.