Для того чтобы уравнение y = | x^2 - 4x +3 | имело с графиком 3 общие точки при y=a, нужно чтобы уравнение x^2 - 4x +3 = a имело 3 корня.

Известно, что уравнение x^2 - 4x +3 = a имеет 3 корня, если дискриминант этого уравнения больше нуля. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

Таким образом, чтобы уравнение x^2 - 4x +3 = a имело 3 корня, необходимо чтобы выполнялось условие:

(-4)^2 - 41(3-a) > 0
16 - 12 + 4a > 0
4 + 4a > 0
a > -1

Таким образом, уравнение y = | x^2 - 4x +3 | будет иметь с графиком 3 общие точки для значения y=a, если a > -1.