Для доказательства данного тождества раскроем скобки в исходном выражении:

((a^2 b + b)^2 - b^2 - 2a^2b^2) / a^4 = ((a^2 b)^2 + 2 a^2 b b + b^2 - b^2 - 2a^2b^2) / a^4

Упростим числитель:

(a^4 b^2 + 2a^3 b^2 + b^2 - b^2 - 2a^2 b^2) = a^4 b^2 + 2a^3 b^2 - 2a^2 b^2

Применим свойство дистрибутивности:

a^4 b^2 + 2a^3 b^2 - 2a^2 b^2 = a^2 b^2(a^2 + 2a - 2)

Теперь поделим числитель на a^4:

a^2 b^2(a^2 + 2a - 2) / a^4 = b^2(a^2 + 2a - 2)

Подставим условие b^2 = a^2:

b^2(a^2 + 2a - 2) = a^2(a^2 + 2a - 2)

Таким образом, доказано требуемое тождество:

((a^2 b + b)^2 - b^2 - 2a^2b^2) / a^4 = a^2(a^2 + 2a - 2)