Для решения данного логарифмического уравнения, необходимо применить теорему о логарифмических свойствах, которая гласит: log_a(b) = c равносильно a^c = b.

Исходное уравнение выглядит следующим образом:
log3(2x^2 - 7x + 12) = 2.

Применяя теорему о логарифмических свойствах, получим:
3^2 = 2x^2 - 7x + 12.

Упростим выражение:
9 = 2x^2 - 7x + 12.
2x^2 - 7x - 3 = 0.

Решим квадратное уравнение:
D = (-7)^2 - 42(-3) = 49 + 24 = 73.

x = (-(-7) ± √73) / 4*2.
x1 = (7 + √73) / 4.
x2 = (7 - √73) / 4.

Таким образом, корни уравнения равны:
x1 ≈ 2.324,
x2 ≈ -0.824.