Обозначим количество отдыхающих в первом корпусе как (x), во втором - как (y), в третьем - как (z).

Тогда у нас есть система уравнений:

[
\begin{cases}
x + y + z = 923 \
x = \frac{1}{2}z \
y = z - 265
\end{cases}
]

Подставим выражения (x = \frac{1}{2}z) и (y = z - 265) в первое уравнение:

[
\frac{1}{2}z + z - 265 + z = 923
]

[
\frac{5}{2}z - 265 = 923
]

[
\frac{5}{2}z = 1188
]

[
z = \frac{1188 \times 2}{5} = 475
]

Подставим (z = 475) во второе и третье уравнения:

[
x = \frac{1}{2} \times 475 = 237.5
]

[
y = 475 - 265 = 210
]

Поскольку количество отдыхающих должно быть целым числом, то не может быть 237.5 отдыхающих в первом корпусе. Поэтому ошибка в предположении о том, что количество отдыхающих в первом корпусе вдвое меньше чем в третьем.

Попробуем другой подход.

Пусть количество отдыхающих в первом корпусе - (x), во втором - (y), в третьем - (z). Тогда у нас есть система уравнений:

[
\begin{cases}
x + y + z = 923 \
x = \frac{1}{2}z \
y = (x + z) - 265
\end{cases}
]

Подставим (x = \frac{1}{2}z) и (y = (x + z) - 265) в первое уравнение:

[
\frac{1}{2}z + z + ((\frac{1}{2}z) + z) - 265 = 923
]

[
\frac{5}{2}z - 265 = 923
]

[
\frac{5}{2}z = 1188
]

[
z = \frac{1188 \times 2}{5} = 475
]

Подставим (z = 475) во второе уравнение:

[
x = \frac{1}{2} \times 475 = 237.5
]

Подставим (x = 237) и (z = 475) в третье уравнение:

[
y = (237 + 475) - 265 = 447
]

Итак, в первом корпусе было 237 отдыхающих, во втором - 447, а в третьем - 475.