Для начала преобразуем первое уравнение:

-17x - 3y + 13 = 0
-17x = 3y - 13
x = (3y - 13)/(-17)

Подставим x во второе уравнение:

-48y = -17((3y - 13)/(-17))^2 - 17y^2 + 1237
-48y = -3y + 13 - 17y^2 + 1237
17y^2 - 45y + 1224 = 0
y^2 - (45/17)y + 72 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-45/17)^2 - 4 1 72
D = 2025/289 - 288
D = 2025/289 - 831/289
D = 1194/289

y = (45/17 ± √(1194/289))/2

y1 = (45/17 + √(1194/289))/2
y1 ≈ (45/17 + √(4.14))/2
y1 ≈ (45/17 + 2.04)/2
y1 ≈ 0.5655

y2 = (45/17 - √(1194/289))/2
y2 ≈ (45/17 - √(4.14))/2
y2 ≈ (45/17 - 2.04)/2
y2 ≈ 3.0294

Теперь найдем соответствующие значения x:

x1 = (3*0.5655 - 13)/(-17)
x1 ≈ -12.474

x2 = (3*3.0294 - 13)/(-17)
x2 ≈ 1.04

Поэтому система уравнений имеет два решения:
(-12.474, 0.5655) и (1.04, 3.0294)