Пусть углы четырехугольника равны A, B, C и D, соответственно.

Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, мы можем написать уравнение:

A + B + C + D = 360 градусов

Также учитывая, что углы четырехугольника вписанного в окружность взятые в порядке следования относятся как 2:6:7, мы можем записать пропорции для углов:

A: B: C: D = 2x: 6x: 7x: 5x

где x - коэффициент пропорции.

Таким образом, сумма всех углов четырехугольника равна:

2x + 6x + 7x + 5x = 360

20x = 360

x = 18

Теперь мы можем найти значения углов:

A = 2x = 2 * 18 = 36 градусов

B = 6x = 6 * 18 = 108 градусов

C = 7x = 7 * 18 = 126 градусов

D = 5x = 5 * 18 = 90 градусов

Итак, углы четырехугольника равны: A = 36 градусов, B = 108 градусов, C = 126 градусов и D = 90 градусов.