Для удобства, приведем все основания к одному:

5^x - 1 = 10^x 2^$-x$ 5^$x+1$ 5^x - 1 = 10^x 2^$-x$ 5^x 5
5^x - 1 = 10^x 2^$-x$ 10 5

Далее упростим правую часть уравнения:

5^x - 1 = 5 10^$x-1$ 2^$-x$ 5^x - 1 = 5 $2</em>5$^$x-1$ / 2
5^x - 1 = 5 10^$x-1$ / 2
5^x - 1 = 5 5^$x-1$ 5^x - 1 = 5^x

Так как 5^x = 5^x, то уравнение имеет бесконечно много решений.