Сначала выполняем операции в скобках:
71/12 - 23/6 = 5 11/12

Теперь выразим все дроби через общий знаменатель:
44/9 + 55/8 : (71/12 - 23/6) 5/3 =
(352/72 + 495/72) : (71/12 - 23/6) 5/3 =
847/72 : 71/12 5/3 =
847/72 : 71/12 5/3 =
847/72 12/71 5/3 =
4235/213

Итак, результат выражения равен 4235/213.