Для нахождения номера члена an в арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена.

Подставим известные значения:

46.5 = -5.5 + (n - 1) * 4.

Перенесем числа, чтобы избавиться от отрицательного значения в начале:

46.5 + 5.5 = 4n - 4,

52 = 4n - 4.

Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

52 + 4 = 4n,

56 = 4n.

Теперь разделим обе стороны на 4:

56 / 4 = n,

14 = n.

Таким образом, номер члена an в данной прогрессии равен 14.